Quelle est la définition de HCF ?

HCF :facteur commun le plus élevé

Le plus grand facteur commun (HCF) de deux entiers ou plus est le plus grand entier positif qui divise chacun des nombres sans laisser de reste.

Par exemple, le HCF de 12 et 18 est 6, puisque 6 est le plus grand entier positif qui divise 12 et 18 sans laisser de reste.

Le HCF peut être trouvé à l’aide de diverses méthodes, notamment l’algorithme euclidien et la méthode de factorisation première.

Algorithme euclidien

L'algorithme euclidien est une méthode permettant de trouver le HCF de deux nombres en divisant de manière répétée le plus grand nombre par le plus petit et en prenant le reste. Le HCF est le dernier reste non nul.

Par exemple, pour trouver les HCF de 12 et 18, on peut utiliser l’algorithme euclidien comme suit :

1. Divisez 18 par 12 :18 =12 * 1 + 6

2. Divisez 12 par 6 :12 =6 * 2 + 0

Le dernier reste non nul est 6, donc le HCF de 12 et 18 est 6.

Méthode de factorisation première

La méthode de factorisation première consiste à écrire chaque nombre comme le produit de ses facteurs premiers. Le HCF est alors le produit des facteurs premiers communs, élevés à la puissance la plus basse dans laquelle ils apparaissent dans l'un ou l'autre nombre.

Par exemple, pour trouver les HCF de 12 et 18, on peut les écrire ainsi :

12 =2 * 2 * 3

18 =2 * 3 * 3

Les facteurs premiers communs sont 2 et 3, donc le HCF de 12 et 18 est 2 * 3 =6.

Le HCF de deux nombres peut être utilisé pour trouver le plus petit commun multiple (LCM) de ces nombres. Le LCM est le plus petit entier positif divisible par les deux nombres.

Le LCM de deux nombres peut être trouvé en multipliant le HCF de ces nombres par le produit des deux nombres.

Par exemple, pour trouver le LCM de 12 et 18, on peut utiliser le HCF et le produit des deux nombres comme suit :

HCF de 12 et 18 =6

Produit de 12 et 18 =12 * 18 =216

LCM de 12 et 18 =6 * 216 =1296