L'hôpital est-il une voyelle courte ?

Non, « hôpital » n'est pas une voyelle courte. C'est un mot à voyelle longue. La voyelle « o » dans « hôpital » dit son nom /ˈhäsp(ə-)təl/. Nous pouvons donc identifier le mot « hôpital » comme un mot à voyelle longue.