Quelle est la vitesse moyenne d'un projectile lorsqu'il est lancé depuis une fronde de manière aérienne. Hypothèses pèse 100 grammes, longueur du bras 29 pouces, bout des doigts jusqu'à la fosse 20 pouces ?
- Masse du projectile, $m =100\ \text{g} =0,1 \ \text{kg}$
- Longueur du bras, $L =29 \ \text{in} =0,7366 \ \text{m}$
- Distance du bout des doigts à la fosse, $r =20 \ \text{in} =0,508 \ \text{m}$
Pour rechercher :
- Vitesse moyenne du projectile, $v_{avg}$
Solution :
La vitesse moyenne du projectile peut être trouvée à l'aide de la formule :
$$v_{moy} =\frac{\Delta x}{\Delta t}$$
Où,
- $\Delta x$ est le déplacement du projectile, et
- $\Delta t$ est le temps mis par le projectile pour parcourir ce déplacement.
Tout d’abord, nous devons trouver le déplacement du projectile. Le déplacement est la distance entre les positions initiale et finale du projectile. Dans ce cas, la position initiale du projectile est au bout des doigts, et la position finale est au niveau de la fosse. Le déplacement est donc :
$$\Delta x =r =0,508 \ \text{m}$$
Il faut ensuite trouver le temps mis par le projectile pour parcourir ce déplacement. Le temps mis peut être trouvé à l'aide de la formule :
$$\Delta t =\frac{2L}{v}$$
Où,
- $v$ est la vitesse du projectile.
La vitesse du projectile peut être trouvée à l'aide de la formule :
$$v =\sqrt{2gL}$$
Où,
- $g$ est l'accélération due à la gravité ($g =9,8 \ \text{m/s}^2$).
En substituant les valeurs de $L$ et $g$ dans la formule, nous obtenons :
$$v =\sqrt{2(9,8 \ \text{m/s}^2)(0,7366 \ \text{m})} =4,13 \ \text{m/s}$$
Maintenant, nous pouvons substituer les valeurs de $\Delta x$ et $\Delta t$ dans la formule de vitesse moyenne :
$$v_{moyenne} =\frac{0,508 \ \text{m}}{\frac{2(0,7366 \ \text{m})}{4,13 \ \text{m/s}}} =2,81 \ \text {m/s}$$
Par conséquent, la vitesse moyenne du projectile est de 2,81 $ \ \text{m/s}$.
