Combien de grammes de glace à 0 °C seront fondus pour faire baisser la fièvre de 40 °C à 39 °C ?
Pour calculer la quantité de glace nécessaire, nous devons d’abord déterminer la chaleur qui doit être évacuée du corps. On peut utiliser la formule :
$$Q =mC\Delta T$$
où,
$$Q$$ est la chaleur nécessaire (en Joules)
$m$ est la masse de la substance (en kilogrammes)
C est la capacité thermique spécifique de la substance (en joules par kilogramme par degré Celsius)
$$\Delta T$$ est le changement de température (en degrés Celsius)
Dans ce cas, la masse du corps n’est pas donnée, nous supposerons donc une masse moyenne de 70 kg. La capacité thermique spécifique du corps humain est d'environ 3,47 kJ/kg/°C. Le changement de température est de 40°C - 39°C =1°C. En insérant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
$$Q =(70 kg)(3,47 kJ/kg/°C)(1°C) =242,9 kJ$$
Ensuite, nous devons déterminer la quantité de glace nécessaire pour absorber cette chaleur. La chaleur de fusion de la glace est de 334 kJ/kg. Cela signifie qu’il faut 334 kJ de chaleur pour faire fondre 1 kg de glace à 0°C. La quantité de glace nécessaire est donc :
$$m =\frac{Q}{L_f} =\frac{242,9 kJ}{334 kJ/kg} =0,727 kg$$
Il faudra donc 0,727 kg ou 727 grammes de glace à 0°C pour faire baisser une fièvre de 40°C à 39°C.